Tổng Hợp Các Bài Tập Và Cách Giải Toán Tiểu Học Nâng Cao

Để giúp các bậc phụ huynh dễ dàng hơn trong việc hướng dẫn và ôn luyện kiến thức môn Toán cho trẻ tại nhà, BrainTalent đã tổng hợp các dạng bài toán nâng cao thường gặp ở bậc Tiểu học cùng với cách giải chi tiết. Tất cả sẽ được chia sẻ ngay trong bài viết này!

Các bài toán tiểu học nâng cao và cách giải

Dạng 1: Số chẵn, số lẻ và dạng bài toán xét chữ số tận cùng của một số

Lý thuyết cần nhớ

• Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.
• Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy.
• Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + …… + 9 có chữ số tận cùng bằng 5.
• Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận cùng bằng 5.

Các dạng bài tập tiểu học nâng cao và cách giải

Bài tập 1: Có thể tìm được 2 số tự nhiên sao cho hiệu của chúng nhân với 18 được 1989 không?

Hướng dẫn giải:

Ta biết rằng khi một số chẵn nhân với một số, kết quả sẽ luôn là một số chẵn. Trong bài toán này, 18 là số chẵn, nhưng 1989 lại là số lẻ. Vì vậy, không thể tìm được 2 số tự nhiên sao cho hiệu của chúng nhân với 18 được 1989, vì hiệu của hai số tự nhiên nhân với 18 sẽ luôn là một số chẵn, trong khi 1989 lại là số lẻ.

Bài tập 2: Có số tự nhiên nào nhân với chính nó được kết quả là một số viết bởi 6 chữ số 1 không?

Hướng dẫn giải:

• Gọi số phải tìm là A (A > 0)
• Ta có: A x A = 111 111
• Chú ý rằng tổng các chữ số của 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6, và 6 chia hết cho 3, nên 111 111 chia hết cho 3.
• Vì vậy, A phải chia hết cho 3. Tuy nhiên, nếu A chia hết cho 3, thì A cũng phải chia hết cho 9, vì nếu bình phương một số chia hết cho 3, số đó phải chia hết cho 9.
• Tuy nhiên, 111111 không chia hết cho 9 (vì tổng các chữ số của 111111 là 6, mà 6 không chia hết cho 9).
• Vì vậy, không tồn tại số tự nhiên nào nhân với chính nó để có được một số viết bởi 6 chữ số 1.

Dạng 2: Giải toán tiểu học nâng cao dạng bài toán so sánh (Nhiều hơn – ít hơn)

Dưới đây là một số dạng bài tập vận dụng mà bạn có thể hướng dẫn bé nhà tập giải tại nhà:

Bài tập 1: Chị trồng được 18 cây hoa. Em trồng được ít hơn chị 7 cây hoa. Hỏi em trồng được bao nhiêu cây hoa?

Hướng dẫn giải:

Em trồng được số cây hoa là:

18−7=11 (cây).

Đáp số: 11 cây hoa.

Bài tập 2: Em trồng được 8 cây hoa. Em trồng được ít hơn chị 6 cây hoa. Hỏi chị trồng được mấy cây hoa?

Hướng dẫn giải:

Chị trồng được số cây hoa là:

8+6=14 (cây).

Đáp số: 14 cây hoa.

Dạng 3: Dạng bài toán gấp bao nhiêu lần và giảm bao nhiêu lần

Các bài toán giảm bao nhiêu lần

Bài tập 1: Hoa có 40 cái bánh, sau khi biếu ông bà một số bánh thì Hoa còn lại 10 cái bánh. Hỏi số bánh của Hoa giảm đi mấy lần?

Hướng dẫn giải:

Số bánh của Hoa giảm đi số lần là:

40÷10=4 (lần).

Đáp số: 4 lần.

Bài tập 2: Hoa có 40 cái bánh, sau khi biếu ông bà một số cái bánh thì số bánh của Hoa giảm đi 4 lần. Hỏi Hoa còn lại bao nhiêu cái bánh?

Hướng dẫn giải:

Số bánh Hoa còn lại là:

40÷4=10 (cái).

Đáp số: 10 cái bánh.

Các bài toán gấp bao nhiêu lần

Bài tập 1: Bố bắt được 12 con cá, bố bắt được gấp 3 lần số cá của con. Hỏi con bắt được bao nhiêu con cá?

Hướng dẫn giải:

Con bắt được số cá là:

12÷3=4 (con).

Đáp số: 4 con cá.

Bài tập 2: Con bắt được 4 con cá, bố bắt được gấp 3 lần số cá của con. Hỏi bố bắt được bao nhiêu con cá?

Hướng dẫn giải:

Số cá bố bắt được là:

3×4=12 (con).

Đáp số: 12 con cá.

Dạng 4: Bài toán điều kiện chia hết

Dưới đây là 5 loại bài tập toán tiểu học nâng cao cùng với cách giải chi tiết:

Loại 1: các dạng toán về số tự nhiên ở tiểu học theo dấu hiệu chia hết

Bài tập vận dụng: Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 4, 5, 9 thoả mãn các điều kiện sau:

a) Chia hết cho 2

b) Chia hết cho 4

c) Chia hết cho 2 và 5

Hướng dẫn giải:

a) Các số chia hết cho 2 phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 4. Vì mỗi số phải có 3 chữ số khác nhau, nên các số thoả mãn điều kiện là: 540, 504, 940, 904, 450, 954, 950, 594, 490, 590.

b) Các số chia hết cho 4 có chữ số tận cùng tạo thành một số chia hết cho 4 khi xét hai chữ số cuối cùng của số đó. Các số thoả mãn điều kiện chia hết cho 4 là: 540, 504, 940, 904.

c) Các số chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số tận cùng là 0. Các số cần tìm là: 540, 450, 490, 940, 950, 590.

Loại 2: Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết

Bài tập vận dụng: Cho n=a378b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ số a và b sao cho số n chia hết cho 3 và 4.

Hướng dẫn giải:

1. Điều kiện chia hết cho 4: Số chia hết cho 4 khi hai chữ số cuối cùng của số đó chia hết cho 4. Vậy, 8b phải chia hết cho 4. Ta có các giá trị của b=0,4,8.
2. Điều kiện chia hết cho 3: Số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.

Trường hợp 1: b=0

• Khi b=0, ta có số n=a3780.
• Tổng các chữ số là a+3+7+8+0=a+18.
• Để n chia hết cho 3, ta cần a+18 chia hết cho 3, tức là a phải là 3, 6, hoặc 9.
• Vì số n có 5 chữ số khác nhau, a không thể là 3 (vì 3 đã có trong 3780), nên a=6 hoặc a=9.
• Ta có các số thỏa mãn là: 63780 và 93780.

Trường hợp 2: b=4

• Khi b=4, ta có số n=a3784.
• Tổng các chữ số là a+3+7+8+4=a+22.
• Để n chia hết cho 3, ta cần a+22 chia hết cho 3, tức là a phải là 2, 5, hoặc 8.
• Vì số n có 5 chữ số khác nhau, a không thể là 8 (vì 8 đã có trong 3784), nên a=2 hoặc a=5.
• Ta có các số thỏa mãn là: 23784 và 53784.

Kết luận:

Các số n thỏa mãn điều kiện của đề bài là: 63780, 93780, 23784, 53784.

Loại 3: Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu

Lý thuyết cần nhớ:

• Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2, thì tổng của chúng cũng chia hết cho 2.
• Nếu SBT và ST đều chia hết cho 2, thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2.
• Một số hạng không chia hết cho 2, các số hạng còn lại chia hết cho 2, thì tổng không chia hết cho 2.
• Hiệu của một số chia hết cho 2 và một số không chia hết cho 2 là một số không chia hết cho 2.

Bài tập vận dụng:

Cuối năm học 2001-2002, một trường tiểu học có tổng cộng 462 học sinh tiên tiến và 195 học sinh xuất sắc. Nhà trường dự định tặng học sinh xuất sắc nhiều hơn học sinh tiên tiến 2 quyển vở mỗi em. Cô văn thư đã tính toán và ước lượng phải mua 1996 quyển vở để phát thưởng. Hỏi cô văn thư tính toán có chính xác không? Tại sao?

Hướng dẫn giải:

Chúng ta thấy rằng số học sinh tiên tiến và học sinh xuất sắc đều chia hết cho 3. Do đó, số vở thưởng cho mỗi nhóm học sinh cũng phải là một bội số của 3. Từ đó, tổng số vở phát thưởng cũng phải là bội số của 3. Tuy nhiên, 1996 lại không chia hết cho 3, vì vậy cô văn thư đã tính toán sai.

Loại 4: Các bài toán về phép chia có dư

Lý thuyết cần nhớ:

• Nếu a:2 dư 1, thì chữ số tận cùng của a phải là 1, 3, 5, 7, hoặc 9 (chữ số lẻ).
• Nếu a:5 dư 1, thì chữ số tận cùng của a phải là 1 hoặc 6.
• Nếu a:5 dư 2, thì chữ số tận cùng của a phải là 2 hoặc 7.
• Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2, thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2. (Ví dụ: a:2 dư 1 và b:2 dư 1 thì a−b chia hết cho 2).
• Nếu a:b dư b−1, thì a+1 chia hết cho b. (Ví dụ: Nếu a:7 dư 6, thì a+1 chia hết cho 7).
• Nếu a:b dư 1, thì a−1 chia hết cho b. (Ví dụ: Nếu a:5 dư 1, thì a−1 chia hết cho 5).

Bài tập vận dụng:

Cho a=x459y. Hãy thay x và y bằng những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều dư 1.

Hướng dẫn giải:

• Ta biết rằng a:5 dư 1, nên y phải là 1 hoặc 6.
• Tiếp theo, a:2 dư 1, vì vậy y phải là 1 (do chỉ có chữ số lẻ mới dư 1 khi chia cho 2). Vậy số cần tìm có dạng a=x4591.
• Kiểm tra với a:9 dư 1, tức là tổng các chữ số của x4591 phải chia cho 9 và dư 1. Tổng các chữ số là x+4+5+9+1=x+19.
• Để x+19 chia cho 9 dư 1, ta có x+19≡1(mod9). Điều này đồng nghĩa với x+19≡1(mod9) hay x≡9(mod9). Vậy x=9.
• Do đó, số cần tìm là 94591.

Loại 5: Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải các dạng toán có lời văn ở tiểu học

Bài tập vận dụng:

Tổng số học sinh khối 1 của một trường tiểu học là một số có 3 chữ số, trong đó chữ số hàng trăm là 3. Khi xếp hàng 10, dư 8; khi xếp hàng 12, cũng dư 8; nhưng khi xếp hàng 8 thì không còn dư. Tính số học sinh khối 1 của trường đó.

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài, số học sinh khối 1 có dạng 3ab. Vì xếp hàng 10 dư 8, ta có b = 8, vậy số học sinh có dạng 3a8.

Khi xếp hàng 12 dư 8, ta có 3a8 – 8 = 3a0, và số này phải chia hết cho 12. Do đó, 3a0 phải chia hết cho 3. Suy ra, a có thể là 0, 3, 6 hoặc 9.

Kiểm tra các trường hợp:

– Số 330 và 390 không chia hết cho 12, vì vậy loại trừ.

– Các số còn lại là 308 và 368. Kiểm tra với 8:

• 308 không chia hết cho 8.
• 368 chia hết cho 8.

Do đó, số học sinh khối 1 của trường đó là 368 em.

Lưu ý khi hướng dẫn bé học và giải các bài toán tiểu học nâng cao

Toán cấp 1 là nền tảng quan trọng trong giai đoạn phát triển của trẻ, vì vậy ba mẹ cần lưu ý những điều sau để giúp con học tốt:

• Đồng hành cùng con: Thời gian học ở lớp ít, ba mẹ cần dành thời gian giúp bé ôn bài, giải đáp những chỗ chưa hiểu.
• Nắm vững các dạng toán cơ bản: Ba mẹ hãy giúp con làm quen với các chủ đề như số đếm, phép tính, hình học,… trước khi học các bài tập toán tiểu học nâng cao khó hơn.
• Luyện tập thường xuyên: Ba mẹ có thể cùng con làm bài tập, giải đề thi, tham gia các cuộc thi toán hoặc chơi trò chơi toán học để con học hiệu quả hơn.
• Áp dụng nhiều phương pháp học: Thay vì chỉ học sách vở, ba mẹ nên thử các phương pháp học khác như trò chơi, giải đố hay học toán qua thực tế để con thấy thú vị và dễ tiếp thu hơn.

Lời kết

Trên đây là các dạng bài tập toán nâng cao thường gặp trong chương trình Tiểu học và cách giải chi tiết dễ hiểu mà ba mẹ có thể áp dụng để giúp trẻ tự học tại nhà một cách hiệu quả.

Tại BrainTalent áp dụng phương pháp học Toán trí tuệ đặc biệt cho bé thông qua hạt bàn tính Abacus, giúp phát triển tối đa khả năng tư duy và trí não của trẻ. Các cô giáo luôn đồng hành cùng ba mẹ để giúp bé tự tin và sẵn sàng vượt qua mọi thử thách, kể cả các kỳ thi học kỳ.

Liên hệ ngay với BrainTalent để được tư vấn miễn phí và khám phá các khóa học Toán trí tuệ bổ ích cho bé.

>>> Xem thêm: Cách Học Toán Tiểu Học Chương Trình Mới Giúp Bé Tiến Bộ